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ボクココ

サービス開発を成功させるまでの歩み

今日の頭の体操問題 (図形) 解説付き

電車の中でよく見かける、有名中学校の入試問題を出した広告。
ちょっと今日は本気で解いてみたいと思い、がんばってみた。

やっとそれっぽい答えが出て、嬉しかったのでブログに書いておこう。



問題
1辺が7x7cmの正方形があります。
この中に3㎝、4㎝の三角形をおいて、もう一つの辺が5㎝であることを示してください。





あたまの体操だと思って解いてみてください。久々に必死に考えると面白いw
下の答えを見る前に、考えてみてはいかがでしょう?










































これを最初、5㎝の辺をマス目に書ければいいと思って、どうにかして3㎝、4㎝を斜めに書けるように組み合わせられないか、とか考えていた・・。













答え(たぶん)
全体の正方形の面積は
7x7=49

青い部分を全部足すと、
3x4÷2x4 = 24

白い四角形の面積は
49 - 24 = 25 - ①


白い四角形について考える。
全て同じ(合同な)三角形の斜辺のため、
白い四角形の全ての辺の長さは等しい - ②
左上の三角形に注目して
a + b = 90
白い四角形の一つの角 = 180 - (a + b)
= 180 - 90
= 90 - ③
②・③より、この四角形は正方形である。 - ④


①・④より、1辺の長さをaとすると
a x a = 25
a = 5
よって、1辺の長さは5であると言える。



ここまでひらめくのにけっこう時間がかかった。
本場の中学生はこれを数分で解かないといけないんだからすごいよなぁ。

てか、考え方が高校受験っぽい。
中学受験ならこの問題をどうやって解くのだろう?
他に解き方あれば教えてくださいm