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確率の組み合わせの一番わかりやすい解説にトライしてみた

確率は小学生において最も理解しづらいトピックの1つだ。"順列" まではなんとかわかっても、この"組み合わせ" の計算方法について「なぜそうなるの?」にちゃんと答えられていないことが原因の1つと考える。

そこでご両親や塾講師などが確率の組み合わせをお子さんに説明するときに最もわかりやすい説明ができるようになることを目指して、本記事を記してみる。

まずは順列をしっかりとマスターしよう

"順列"は、確率において"並び順を考慮しなければならない"場合の確率の出し方だ。

A, B, C, D さんがいたとき、3人を並ばせることを考える。

まずわからなければ、自分でこの並び順を書いてみよう。「・・・」を全て書き付きして、その全ての並び順は何個あるか? 24通りである。

この24をわざわざ書かずに簡単に出すには、パターンを見つけて計算式にする必要がある。よくみると、「1つずつ減っていった文字の選択肢の個数をそれぞれ × すればいい」ことがわかる。

これを 4P3 と表現し、4 × 3 × 2 = 24通り として答えを出すことができる。

これがわかった上で 組み合わせを考えよう!

まず説明として「順列」と「組み合わせ」は何が違うのか?

順列は順番を意識する必要がある。↑の図のでは A > B > C の順番と B > A > C というのは別として1つずつ足し合わせる必要があるということだ。

組み合わせは順番が関係なくなる。つまり A > B > C と B > A > C は同じとして考える必要がある。先ほどの図を書き換えて考えてみよう。

{A, B, C}の順列 3 x 2 x 1 = 6通り、 { A, B, D }の順列 3 x 2 x 1 = 6通り、 { A, C, D}の順列 3 x 2 x 1 = 6通り、 { B, C, D }の順列 3 x 2 x 1 = 6通り、

このそれぞれの6通りを、"全て 1つとして数える"。つまり 6を割ればいいことになる。最終的に4通りとなることがおわかりいただけただろうか。

と計算できることになる。

これを4C3 と表現する。

終わりに

確率の説明をする必要が出てきて、自分でも久々に言われるとパッと説明できなかったので、自分なりに理解できた方法を紹介した。

もし改善すべき点あれば、教えてください〜。